有一组数据:x1,x2,…,xn(x1<x2<…<xn)的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术
题型:不详难度:来源:
有一组数据:x1,x2,…,xn(x1<x2<…<xn)的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均值为11. (1)求出第一个数x1关于n的表达式及第n个数xn关于n的表达式. (2)若x1,x2,…,xn都是正整数,试求第n个数xn的最大值,并举出满足题目要求且xn取到最大值的一组数据. |
答案
(1)依条件得: | x1+x2+…+xn=10n (1) | x1+x2+…+xn-1=9(n-1) (2) | x2+x3+…+xn=11(n-1) (3) |
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由(1)-(2)得:xn=n+9, 又由(1)-(3) 得x1=11-n (2)由于x1是正整数,故 x1=11-n≥1, ⇒1≤n≤10,故xn=n+9≤19 当n=10时,x1=1,x10=19,x2+x3+…+x9=80, 此时,x2=6,x3=7,x4=8,x5=9,x6=11,x7=12,x8=13,x9=14. |
举一反三
一组数据8,12,x,11,9 的平均数是10,则这组数据的方差是:______. |
甲、乙两人射击,每人每射四次记录一次成绩,共记录了两人各自6次这样的成绩,成绩如下(单位:环) 甲:37,38,30,27,35,31; 乙:36,29,38,34,28,33; 根据数据,分析下列说法中正确的是( )A.甲比乙的平均水平高 | B.乙比甲的平均水平高 | C.甲、乙两人平均水平相当,但甲比乙稳定 | D.甲、乙两人平均水平相当,但乙比甲稳定 | 某电视机生产厂家今年推出A、B、C、D四种款式电视机,每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种.四月份的电视机产量如下表(单位:台):
| 款式A | 款式B | 款式C | 款式D | 黑 色 | 150 | 200 | 200 | X | 银白色 | 160 | 180 | 200 | 150 | 在一次射击训练中,一小组的成绩如下表:
环数 | 7 | 8 | 9 | 人数 | 2 | | 3 | 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 平均成绩 | 86 | 89 | 89 | 85 | 方差S2 | 2.1 | 3.5 | 2.1 | 5.6 |
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