长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
题型：不详难度：来源：
| 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______． |
答案
设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，
∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，
∴a•b=3，a•c=5，b•c=15
∴（a•b•c）2=152
∴a•b•c=15
即长方体的体积为15，
故答案为：15． |
举一反三
| A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ） |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1，
其中真命题的序号是______． |
| 若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______． |
| 圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ） |
| 等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C-HAM的体积最大时，CD的长为（ ） |
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