已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是______．

题型：不详难度：来源：

已知样本数据x₁，x₂，…x_n的方差为4，则数据2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的标准差是______．

答案

设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+3，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4，
则新数据的方差为：

1

n

[（2x₁+3-2

.

x

-3）²+（2x₂+3-2

.

x

-3）²+…+（2x_n+3-2

.

x

-3）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=16．
故数据2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的标准差是：4．
故答案为：4．