为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量Y(单位:千件)对于价格x(单位:千元)的反应,得数据如下:x/千元507080403090959
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为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量Y(单位:千件)对于价格x(单位:千元)的反应,得数据如下:x/千元507080403090959
题型:不详
难度:
来源:
为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量Y(单位:千件)对于价格x(单位:千元)的反应,得数据如下:
x/千元
50
70
80
40
30
90
95
97
y/千件
100
80
60
120
135
55
50
48
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程;
(2)若成本x=y+500,试求:
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格;
②在利润为最大的条件下,定价为多少?
答案
(1)
=-1.286 6x+169.772 4 (2)①128.916 2千元 ②66.477 1千元
解析
解:(1)y与x之间有线性相关关系,
=
=-1.286 6,
=
-
=169.772 4,
∴线性回归方程为
=-1.286 6x+169.772 4.
(2)①在盈亏平衡条件下,
x=
+500,
即-1.286 6 x
2
+169.772 4x
=-1.286 6x+169.772 4+500,
1.286 6x
2
-171.059x+669.772 4=0,
解得x
1
=128.916 2,x
2
=4.038 1(舍去),
∴此时新产品的价格为128.916 2千元.
②在利润最大的条件下,
Q=
x-x=-1.286 6x
2
+169.772 4x+1.286 6x-169.772 4-500=-1.286 6x
2
+171.059x-669.772 4.
要使Q取得最大值,x=66.477 1,即此时新产品应定价为66.477 1千元.
举一反三
若线性回归方程中的回归系数
=0,则相关系数r=________.
题型:不详
难度:
|
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已知x,Y之间的数据如下表所示,则Y与x之间的线性回归直线一定过点________.
x
1.08
1.12
1.19
1.28
Y
2.25
2.37
2.40
2.55
题型:不详
难度:
|
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设有一个回归方程为
=3-5x,变量x增加一个单位时________.
题型:不详
难度:
|
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某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得线性回归方程
=
x+
中
=-2,据此预测当气温为5 ℃时,用电量的度数约为________.
题型:不详
难度:
|
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在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x呈线性相关,试求线性回归方程为________.
题型:不详
难度:
|
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