某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(用最小二乘法求线性回归方程系数公
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某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(用最小二乘法求线性回归方程系数公
题型:不详
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来源:
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:
月份
1
2
3
4
5
6
产量(千件)
2
3
4
3
4
5
单位成本(元/件)
73
72
71
73
69
68
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注:
,
)
(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1 件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6 件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
答案
(1) y=bx+a (2) 1.818元(3) 4 051件
解析
本题考查线性回归方程和两组数据的平均数和方差的比较,本题是一个基础题,解题的关键在于运算,只要数字的运算不出错,题目就没有问题.
(1)做出横标和纵标的平均数,写出最小二乘法的表示式,代入求出的结果,得到线性回归方程的系数,再求出a的值,写出线性回归方程.
(2)产量每增加1 件时,单位成本下降1.818元
(3)当月产量为6千件时,即x=6,y=66.455,即当月产量6千件时,单位成本是66.455
解:(1)设x表示每月产量(单位:千件),y表示单位成本(单位:元/件),作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为y=bx+a.
由公式可求得b≈-1.818,a=77.364,∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知,每增加1 件产量,单位成本下降1.818元.
(3)当x=6时,y=-1.818×6+77.364=66.455;
当y=70时,70=-1.818x+77.364,得
x≈4. 051千件.
∴ 产量为6 件时,单位成本是66.455元/件,单位成本是70元/件时,产量约为4 051件.
举一反三
(10分)对于数据组
4
(1)做散点图,你能直观上能得到什么结论?.
(2)求线性回归方程.
题型:不详
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(本题10分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由资料知y与x呈线性相关关系.估计当使用年限为10年时,维修费用是多少万元?
题型:不详
难度:
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对四组不同数据进行统计,分别获得以下散点图,如果对它们的相关系数进行比较,下列结论中正确的是 ( )
相关系数为
相关系数为
相关系数为
相关系数为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分) 第11届全国人大五次会议于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
(参考公式:
参考数据:
(Ⅱ)已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随
机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?
题型:不详
难度:
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.已知
与
之间的几组数据如下表:
X
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则
与
的线性回归方程
必过 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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