下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 3 45

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量

（吨）与相应的生产能耗

（吨）的几组对应数据：

	3	4	5	6
	2.5		4	4.5

根据上表提供的数据，求出

关于

的线性回归方程为

，那么表中

的值为
A、4.5
B、3.5
C、3.15
D、3

答案

解析

；的线性回归方程

必过样本中心点

，

，解得：t=3.故选D

举一反三

城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：

API	0~50	51~100	101~150	151~200	201~250	251~300	>300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组
频数	2	1	4	6	10	5	2

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.

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对“四地六校”的高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；
（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；
（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？
附：

（此公式也可写成

）
参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2. 706	3. 841	5. 024

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在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度

与析出银的光学密度

由公式

表示，现测得试验数据如下：

	0．05	0．25	0．10	0．20	0．50
	0．10	1．00	0．37	0．79	1．30

（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出b与a ，并写出

对

的回归方程。（精确到0.01）
（参考数据;Ln0.1

-2.30,Ln0.37

-0.10, Ln0.79

-0.24, Ln1.30

0.26,

）

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关于相关系数r，下列说法中正确的有：
①若

，则

增大时，

也相应增大；
②若

，则

增大时，

也相应增大；
③若

，或

，则

与

的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

性别科目	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ²

（其中

））

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