试题分析:(1)根据平均数计算公式,直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解的值; (2)分值从共种情况,由(1)中求得的结果可得,当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,然后由古典概率模型概率计算公式求概率; (3)用枚举法列出所有可能的成绩结果,查出两名同学的数学成绩之差的绝对值为的情况数,然后由古典概率模型概率计算公式求概率,然后列分布列,根据公式,此题属于基础题型,关键是读懂题,就能拿满分. 试题解析:(1)依题意,得: 解得 . 3分 (2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, 依题意 ,共有种可能. 由(1)可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有种可能. 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. 7分 (3)解:当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有种, 它们是: ,,,,,,,, 则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为 因此,,,,. 10分 所以随机变量的分布列为: 所以的数学期望 . 12分 |