(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36(种),选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8(种). 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=. (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列. 因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2), P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4), 所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可. 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3. 由P(X=k)=,得 P (X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==, P(X=4)==. 故所求Y的分布列为 因此,所求年收获量Y的期望为 E(Y)=51×+48×+45×+42×=46. |