现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人
题型:不详难度:来源:
现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ. |
答案
解析
试题分析:本题主要考查随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,先通过掷骰子游戏,求出每个人去参加甲游戏和去参加乙游戏的概率,再用独立重复试验的计算公式计算4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;第二问,用独立重复试验的计算公式计算出去参加甲的人数为3人和4人的概率之和即为所求;第三问,根据前2问的分析,得出的3个可能取值0,2,4,分别求出概率值,列出分布列,利用求数学期望. 依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i=0,1,2,3,4),则 (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分 (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则, 由于与互斥,故
所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 7分 (3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥,与互斥,故 , 。 所以ξ的分布列是 随机变量ξ的数学期望 12分 |
举一反三
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为( ) |
8个篮球队中有2个强队,先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,则这两个强队被分在一个组内的概率是( ) |
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.则丙机床加工的零件是一等品的概率为( ) |
某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是( ) |
在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )A.[0.4,1) | B.(0,0.4] | C.(0,0.6] | D.[0.6,1) |
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