(1)记“1次从n+5个球中摸出2个球”为事件A,card(A)=. “1次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为事件B,card(B)=5n, 所以,所求概率P=. (2)3次放回式摸奖中“每次从n+5个球中摸出2个球且2个球异色”为独立重复事件, 当n=5时,获奖次数ξ~B(3,), P(ξ=1)=. E(ξ)=np==. (3)ξ~B(n,p), P(ξ=1)=p(1-p)2=3p3-6p2+3p,0<p<1, 令f(p)=3p3-6p2+3p,由f"(p)=9p2-12p+3=0, 得p=; 当p=时f(p)有最大值. 由p==,解得n=20. 所以当n=20时,3次摸奖恰有1次中奖的概率最大. |