为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数A18B362C54
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为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数A18B362C54
题型:不详
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为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校
相关人数
抽取人数
A
18
B
36
2
C
54
(1)求
,
;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,
求这2人都来自高校C的概率.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)分层抽样中,每一层抽取的比例相同,列出比例求解;(2)记高校
的两人为
,高校
的两人为
,列出基本事件的所有情况来求解.
试题解析:(1)由题意可得:
,即
,
,即
(2)设事件
:2人都来自高校C
记高校
的两人为
,高校
的两人为
则选取2人的所包含的基本事件共有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共有10种情况
选取2人都来自高校C的所包含的基本事件有:
,
,
共3种情况
所以
.
举一反三
某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm,且均为整数),同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图.跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”,由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人,且均在甲队.
(Ⅰ)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;
(Ⅱ)在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为“优秀”,
求两人成绩均“优秀”的概率;
(Ⅲ)在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,
求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望.
题型:不详
难度:
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某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组
;第二组
,……,第五组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知
,求事件“
”的概率.
题型:不详
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在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为
,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为
,求
的分布列及数学期望.
题型:不详
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某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下:
(1)求表中
的值及分数在
范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在
范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
题型:不详
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