甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任
题型:不详难度:来源:
甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大? (2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望. |
答案
(1)甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大 (2)1.5 |
解析
试题分析:(1)要想使取出的3个球颜色全不相同,则乙必须取出黄球,甲取出的两个球为一个红球一个白球,乙取出黄球的概率是 ,甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是
,所以取出的3个球颜色全不相同的概率是 ,即甲获胜的概率为 ,由 ,且 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026190457-63534.png) ,当 时取等号,即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ,则ξ的取值为0,1,2,3.
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, 所以取出的3个球中红球个数的期望: . 点评:随机事件的类型比较多,解决此类问题时要分清事件类型,同时要搞清楚每种事件包含几种情况,然后结合排列组合知识进行求解. |
举一反三
甲乙两队进行排球比赛,已知每一局比赛中甲队获胜的概率是 ,没有平局.采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) |
若一个家庭中有三个小孩,假定生男生女是等可能的. 已知这个家庭有一个女孩,则另两个都是男孩的概率等于 . |
两个人射击,甲射击一次中靶概率是 ,乙射击一次中靶概率是 , (Ⅰ)两人各射击1次,两人总共中靶至少1次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击2次,两人总共中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击5次,两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%? |
甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有 个红球, 个白球( ,且 );乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值. (2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数 的分布列. |
将高一(6)班52名学生分成A,B两组参加学校组织的义务植树活动,A组种植150棵大叶榕树苗,B组种植200棵红枫树苗.假定A,B两组同时开始种植.每名学生种植一棵大叶榕树苗用时 小时,种植一棵枫树苗用时 小时.完成这次植树任务需要最短时间为( ) |
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