(满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每

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(满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为

(假定每次通过率相同).
(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;
(2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).

答案

(1) 因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7 ，
运动员甲参加两次测试的概率是0.3×0.7=0.21，
所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.7+0.21=0.91；
(2)

的分布列为:

	1	2	3	4
	0.7	0.21	0.063	0.027

。

解析

(1)解本小题的关键是知道运动员甲最多参加两次测试包括运动员甲参加一次测试和运动员甲参加两次测试并且这两个事件是互斥的.
（II）先确定

的可能取值为

然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求值即可.
解：(1) 因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7 ………… 1分
运动员甲参加两次测试的概率是0.3×0.7=0.21………… 3分
所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.7+0.21=0.91………4分
(2)

的可能取值为

………… 5分

;

………… 9分

的分布列为:

	1	2	3	4
	0.7	0.21	0.063	0.027

………… 10分

………… 12分

举一反三

（本小题满分12分）
编号为

的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间
人数

（Ⅱ）从得分在区间

内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

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某人居住在城镇的

处,准备开车到单位

处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如

算作两个路段：路段

发生堵车事件的概率为

,路段

发生堵车事件的概率为

(Ⅰ)请你为其选择一条由

到

的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；
(Ⅱ)若记路线

中遇到堵车次数为随机变量

,求

的数学期望

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设

，则关于

的方程

在

上有两个零点的概率为( )

A．

B．

C．

D．

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某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

周销售量（单位：吨）	2	3	4
频数	20	50	30

⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,

表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求

的分布列和数学期望.

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从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了

名学生的成绩进行统计分析．
(1)完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

分组	频数	频率
	2
	10
	20
	15
	3
合计	50

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