.解:(Ⅰ)依题意可知,ξ的可能取值最小为4. 当ξ=4时,整个比赛只需比赛4场即结束,这意味着甲连胜4场,或乙连胜4场,于是,由互斥事件的概率计算公式,可得 P(ξ=4)=2=.……………..2分 当ξ=5时,需要比赛5场整个比赛结束,意味着甲在第5场获胜,前4场中有3场获胜,或者乙在第5场获胜,前4场中有3场获胜.显然这两种情况是互斥的,于是, P(ξ=5)=2=,…………….4分 ∴P(ξ>5)=1-[P(ξ=4)+P(ξ=5)]=1-[+]=.…………….6分 即ξ>5的概率为. (Ⅱ)∵ξ的可能取值为4,5,6,7,仿照(Ⅰ),可得 P(ξ=6)=2=,………………..8分 P(ξ=7)=2=,………………..10分 ∴ξ的分布列为: ………………………………………………………..12分[ ξ的数学期望为:Eξ=4·+5·+6·+7·=.……………14分 |