(本小题满分12分)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率

(本小题满分12分)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率

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(本小题满分12分)某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示:
市场情形
概率
价格与产量的函数关系式

0.4


0.4


0.2

分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量,表示当产量为,而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润与产量的函数关系式;
(II)当产量确定时,求期望
(III)试问产量取何值时,取得最大值.
答案
(I)L1=
   (q>0).
   (q>0)
(q>0)
(II)
(III)当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.
解析
解:由题意可得
L1=
   (q>0).
同理可得   (q>0)
(q>0)   4分
(Ⅱ) 解:由期望定义可知



(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是产量q的函数,设
(q>0)
0解得
(舍去).
由题意及问题的实际意义(或当0<q<10时,f′(q)>0;当q>10时, f(q) <0=可知,当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入M中,则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2,M的面积为1,并向正方形中随机投掷10 000个点,以表示落入M中的点的数目.
(Ⅰ)求的均值
(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:

2424
2425
2574
2575

0.0403
0.0423
0.9570
0.9590

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(本小题满分12分)
为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据,国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站,共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站,2名研究员去B观测站;向武汉派出3名研究员去A观测站,3名研究员去B观测站,并都已指定到人。由于某种原因,出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉,同时,从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都,且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求:
(I)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率;
(II)在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。
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某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
如果他再投掷一次,则落在桌面的数字不小于4的概率大约是
A.0.22B.0.35 C.0.65D.0.78

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(本题满分10分) 设分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。
(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
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同时掷两枚骰子,得到的点数和为6的概率是(  )
A.B.C.D.

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