（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．

答案

（I）L₁=
   (q＞0).
   (q＞0)
(q＞0)
（II）
（III）当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.

解析

解:由题意可得
L₁=
   (q＞0).
同理可得   (q＞0)
(q＞0)   4分
(Ⅱ) 解:由期望定义可知



(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是产量q的函数,设
(q＞0)
得0解得
(舍去).
由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时,f′(q)＞0;当q＞10时, f(q) ＜0＝可知,当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10.