对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向

题型：不详难度：来源：

对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a₁乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a₁除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃．当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为

3

4

，则a₁的值不可能是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

答案

由题意可得，实数a₃ 的取值有4类：
2（2a₁-2）-2；   2（

a1

2

+2）-2； 

2a1-2

2

+2；

( a1 2 +2)

2

+2．
化简为 4a₁-6，a₁+2，a₁+1，

a1

4

+3．
若a₃＞a₁ ，则分为 ①4a₁-6＞a₁ ，等价于a₁＞2．  ②a₁+2＞a₁，等价于2＞0．
③a₁+1＞a₁ ，等价于1＞0． ④

a1

4

+3＞a₁ ，等价于 4＞a₁ ．
要使当a₃＞a₁时，甲获胜的概率为

3

4

，必须 a₁≤2，或 a₁≥4，
故a₁的值不可能等于3，
故选C．