甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球

题型:浙江难度:来源:
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3
4
,求n.
答案
(Ⅰ)记“取到的4个球全是红球”为事件A,
分析可得,从甲袋中取出的都是红球的概率为
C22
C24

从乙袋中取出的都是红球的概率为
C22
C25

P(A)=
C22
C24
C22
C25
=
1
6
1
10
=
1
60

(Ⅱ)记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B,
“取到的4个球只有1个红球”为事件B1
“取到的4个球全是白球”为事件B2
由题意,得P(B)=1-
3
4
=
1
4
P(B1)=
C12
C12
C24
C2n
C2a+2
+
C22
C24
C12
C1a
C2a+2
=
2n2
3(n+2)(n+1)

P(B2)=
C22
C24
C2a
C2a+2
=
n(n-1)
6(n+2)(n+1)

所以P(B)=P(B1)+P(B2)=
2n2
3(n+2)(n+1)
+
n(n-1)
6(n+2)(n+1)
=
1
4

化简,得7n2-11n-6=0,解得n=2,或n=-
3
7
(舍去),
故n=2.
举一反三
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是(  )
A.
15
64
B.
15
128
C.
24
125
D.
48
125
题型:湖北难度:| 查看答案
甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
2
5
,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2
(Ⅰ)若m=10,求甲袋中红球的个数;
(Ⅱ)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是
1
3
,求P2的值;
(Ⅲ)设P2=
1
5
,从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
在军训期间,某校学生进行实弹射击.
(Ⅰ)通过抽签,将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位,试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率;
(Ⅱ)此次军训实弹射击每人射击三次,总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号.已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2,求该同学能获得射击标兵称号的概率.
题型:南京模拟难度:| 查看答案
一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a1a2a3…a10,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,…,10)出现0的概率为
1
3
,出现1的概率为
2
3
,例如:A=1001110001,其中a2=a3=a7=a8=a9=0,a4=a5=a6=a10=1,记S=a1+a2+a3+…+a10,当启动仪器一次时.则S=5,且有且仅有4个0连排在一起时的概率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A、B两组,每组4人.
(Ⅰ)求A组中恰有一名医务人员的概率;
(Ⅱ)求A组中至少有两名医务人员的概率.
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
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