甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．（

题型：朝阳区二模难度：来源：

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

2

5

，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）设P₂=

1

5

，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

答案

（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x=10×

2

5

=4，
∴甲袋中红球的个数是4个．
（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
∴

2 5 m+2mP2

3m

=

1

3

，
∴P₂=

3

10

．
（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1=

2

5

，
则1-p1=

3

5

．
又P₂=

1

5

，
则1-p2=

4

5

．
恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
∴概率为P=

2

5

×

C

12

×

1

5

×

4

5

+

3

5

×(

1

5

)2=

19

125

．