袋中黑白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,规定甲先乙后,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球就终止,

袋中黑白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,规定甲先乙后,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球就终止,

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袋中黑白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
1
7
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,规定甲先乙后,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球就终止,每个球在每次被摸出的机会均等.
(Ⅰ)求袋中原有白球的个数;
(Ⅱ)求甲取到白球的概率.
答案
(Ⅰ)设袋中原有白球n个,
依题意有
C2n
C27
=
1
7

解得n=3.
∴袋中原有白球的个数为3;
(Ⅱ)甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次,
甲在第一次取到白球的概率是
3
7

甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到,第二次乙没有取到,第三次甲取到白球,
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到,第二次乙没有取到,第三次甲取到白球,
第四次乙没有取到白球,第五次甲取到白球,
∴甲取到白球的概率为
3
7
+
4
7
×
3
6
×
3
5
+
4
7
×
3
6
×
2
5
×
1
4
×1
=
22
35
举一反三
盒子内装有10张卡片,分别写有1~10的10个整数,从盒子中任取1张卡片,记下它的读数x,然后放回盒子内,第二次再从盒子中任取1张卡片,记下它的读数y.试求:(1)x+y是10的倍数的概率.(2)xy是3的倍数的概率.
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采用系统抽样的方法,从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是(  )
A.
1
1000
B.
1
1001
C.
50
1001
D.
1
20
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在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…6).
求:
(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.
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已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛.
(I)求所选3人中恰有一名女生的概率;
(II)求所选3人中女生人数ξ的分布列,并求ξ的期望.
题型:不详难度:| 查看答案
袋子中原有若干个黑球,现放入lO个白球,所有的球只有颜色不同,从袋子中随机取球,每次1个,取后放回.若在100次取球中有20次是白球,则估计袋子中原有黑球数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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