甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中

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甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中

题型：不详难度：来源：
甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为
1
4
时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．
答案
（1）由题意可得：两人各自从自己的箱子中任取一球，共有6×6=36种不同的取法，
∵x=1，即红球有1个，
∴甲获胜的不同取法有：1×3+y×2+z×1=3+2y+z，
∴P（甲胜）=
3+2y+z
36
=
1
4
，整理可得：2y+z=6，
又∵x=1，
∴y+z=5，
∴解得y=1，z=4．
（2）由题意可得：ξ可能取的数值为0，1，2，3．
∴P（ξ=1）=
2×3
36
=
1
6
，P（ξ=2）=
3×2
36
=
1
6
，P（ξ=3）=
1×1
36
=
1
36
，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-
1
6
-
1
6
-
1
36
=
23
36
，
∴ξ的分布列为：
举一反三
ξ0123
P
23
36
1
6
1
6
1
36
有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为______．
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34
有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ______．
某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．
（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为
1
3
，则恰有2名选手获奖的概率是多少？