在由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的六位数中,任取一个六位数,恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是______.

在由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的六位数中,任取一个六位数,恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是______.

题型:不详难度:来源:
在由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的六位数中,任取一个六位数,恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是______.
答案
根据题意,让0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的六位数中,因0不能在首位,则首位有5种情况,将其他5个数字放在其他5个位置,有A55=120种情况,
则由0,1,2,3,4,5可以组成5×120=600个无重复数字的六位数;
个位、十位、百位上的数字之和为7,则个位、十位、百位上的数字有0、2、5,0、3、4,1、2、4三种情况,
当这三位数字为0、2、5时,个位、十位、百位与其他三个位置各有A33种排法,则此时有A33•A33=36种情况,
同理,当这三位数字为0、3、4也有36种情况,
当这三位数字为1、2、4时,个位、十位、百位有A33种排法,前三个位置中因0不在首位,则有(A33-A22)种排法,则此时有A33•(A33-A22)=24种情况,
则个位、十位、百位上的数字之和为7的情况有36+36+24=96种情况;
则其概率为
96
600
=
4
25

故答案为
4
25
举一反三
经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:
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