某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假
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某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由) |
答案
设三门考试课程考试通过的事件分别为A,B,C,相应的概率为a,b,c (1)考试三门课程,至少有两门及格的事件可表示为AB+AC+BC+ABC,设其概率为 P1,则P1=ab(1-c)+a(1-b)c+(1-a)bc+abc=ab+ac+bc-2abc 设在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格的概率为P2, 则P2=ab+ac+bc (2)P1-P2=(ab+ac+bc-2abc)-(ab+ac+bc)=ab+ac+bc-2abc =(ab+ac+bc-3abc) =〔ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)〕>0 ∴P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率. |
举一反三
某位同学一次掷出3个骰子,得到3个6点的事件为( )A.不可能事件 | B.必然事件 | C.随机事件 | D.无法确定 |
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一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则( )A.P1=P2 | B.P1<P2 | C.P1>P2 | D.以上三种情况都有可能 |
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甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,和棋的概率为50%,那么乙不输的概率为( ) |
投一枚均匀的小正方体,小正方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次,两次朝上的点数和为偶数的概率是 ______. |
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