(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在
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(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列,数列
是以
为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列
的前
项和为
,且
,
,求整数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列
中是否存在一项
,使得
恰好可以表示为该数列中连续
项的和?请说明理由;(Ⅲ)若
(其中
,且(
)是(
)的约数),求证:数列
中每一项都是数列
中的项.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 不存在 (Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)由题意知,
,所以由
,
得
……3分
解得
,又
为整数,所以
………………………………………………………5分
(Ⅱ)假设数列
中存在一项
,满足
,
因为
,∴
(*)…………8分
又
=
,所以
,此与(*)式矛盾. 所以,这要的项
不存在……11分
(Ⅲ)由
,得
,则
………………12分
又
,
从而
,因为
,所以
,又
,
故
. 又
,且(
)是(
)的约数,所以
是整数,且
………14分
对于数列
中任一项
(这里只要讨论
的情形),有
,
由于
是正整数,所以
一定是数列
的项……………16分
举一反三
已知等差数列
的公差
不为零,首项
且前
项和为
.
(I)当
时,在数列
中找一项
,使得
成为等比数列,求
的值.
(II)当
时,若自然数
满足
并且
是等比数列,求
的值。
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难度:
|
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(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{a
n
}满足:a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
,s
n
=b
1
+b
2
+┉+b
n
,对任意正整数n,s
n
+(n+m)a
n+1
<0恒成立,试求m的取值范围。
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|
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(本小题满分12分)函数
是一次函数,且
,
,其中
自然对数的底。(1)求函数
的解析式, (2)在数列
中,
,
,求数列
的通项公式;(3若数列
满足
,试求数列
的前
项和
。
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在数列{a
n
}中,
,当
时,其前
项和
满足
(1) 求:
;
(2) 设
,求数列{
}的前项和
题型:不详
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.
是等差数列
的前n项和,且S
3
=S
8
,S
k
=S
7
,则k的值是( )
A.2
B.11
C.4
D.12
题型:不详
难度:
|
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