春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动.(1))试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;(2)商场对选出的某商品采

春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动.(1))试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;(2)商场对选出的某商品采

题型:江门一模难度:来源:
春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动.
(1))试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为m元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为3m元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为6m元的奖金.假设顾客每次抽奖中获的概率都是
1
3
,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
答案
(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品,一共有
C38
种不同的选法…(1分),
选出的3种商品中,没有家电的选法有
C36
种…(2分)
所以,选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-
C36
C38
=
9
14
…(4分)
(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ,其所有可能的取值为0,m,3m,6m.(单元:元)…(5分)
ξ=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以P(ξ=0)=(1-
1
3
)3=
8
27
…(6分)
同理,P(ξ=m)=
C13
×(1-
1
3
)2×
1
3
=
4
9
…(7分)P(ξ=3m)=
C23
×(1-
1
3
)1×(
1
3
)2=
2
9
…(8分)P(ξ=6m)=
C33
×(
1
3
)3=
1
27
…(9分)
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(ξ)=0×
8
27
+m×
4
9
+3m×
2
9
+6m×
1
27
=
4
3
m
…(12分)(列式(2分),计算1分)
4
3
m≤100
,解得m≤75…(13分)
所以故m最高定为75元,才能使促销方案对商场有利…(14分).
举一反三
某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因,甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光.
(1)求甲景点恰有2个A班同学的概率;
(2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望.
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同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是 ______.
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已知集合A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素用a表示,在B中任取一个元素用b表示,则所取两数满足a>b的概率为(  )
A.
3
5
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
5
题型:不详难度:| 查看答案
若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 ______. (结果用分数表示)
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计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n时按下这个按键,会等可能的将其替换为0~n-1中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9、99、999都出现的概率是(  )
A.
1
104
B.
1
105
C.
1
106
D.
1
107
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