（文）袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4：3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为413．（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？

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（文）袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4：3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为

．
（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？
（2）从袋中任取3个球，若取到一个红球，则记2分，若取到一个白球，则记1分．试求：所取出球的总分不超过5分的概率．

答案

（1）设袋中有红球4k个，白球3k个，由题设

24k

27k

，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有红球8个，白球6个． …（6分）
（2）从袋中14个球中取出3个球，其可能出现的取法有C₁₄³种，即所有的基本事件有C₁₄³个． …（8分）
若把“取出球的总分不超过（5分）”的事件记作E，则E所包含的基本事件有C₆³+C₆²C₈¹+C₆¹C₈²个，…（12分）
因此，E出现的概率P(E)=

314

． …（14分）

举一反三

现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5 张卡片的盒子中，有放回地先后取两张卡片，设两卡片的标号分别为x，y，且设ξ=|x-3|+|x-y|．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求取得此最大值的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及其期望．

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在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．
（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

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有2本不同的数学书和3本不同的英语书分给五位同学，每人一本，则甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的概率 ______．

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袋内有大小形状相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是______．（用分数表示结果）

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（理）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．
（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的

、

．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

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