利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程x=2a-bx有实根的概率为 ______.
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利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程x=2a-bx有实根的概率为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程
x=2
a
-
b
x
有实根的概率为 ______.
答案
由题意知本题是一个几何概型,
试验包含的总事件数是Ω={(a,b)|0<a<1,0<b<1},
∴总事件数对应的面积是1×1=1,
要使的方程
x=2
a
-
b
x
有实根,
则
x
2
-2
a
x+b=0
有实根,
∴△=4a-4b≥0,
∴a≥b,
∴满足条件的事件数A={(a,b)|a≥b},
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成两部分,
∴P=
1
2
,
故答案为:
1
2
.
举一反三
在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为
1
4
、
1
3
,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;
(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.
题型:不详
难度:
|
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从4张100元,3张200元,2张300元的2008届北京奥运会预选赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 ( )
A.
5
7
B.
5
6
C.
3
4
D.
2
7
题型:不详
难度:
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某校一个研究性学习团队从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为
1
2
,于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.
(Ⅰ)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;
(Ⅱ)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止,但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望.
题型:不详
难度:
|
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在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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若a
2
=9,|b|=5,则|a+b|=8的概率是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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