已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=f(0),
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已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=f(0),
题型:甘肃省月考题
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已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且
(n∈N*).
(Ⅰ)求通项公式a
n
的表达式;
(Ⅱ)令
,S
n
=b1+b2+…+bn,
,试比较S
n
与
的大小,并加以证明.
答案
解:(Ⅰ)由题意,令y=0,x<0,得f(x)[1﹣f(0)]=0,
∵当x<0时,f(x)>1,∴a
1
=f(0)=1
由递推关系知f(a
n+1
)?f(﹣2﹣a
n
)=1,即f(a
n+1
﹣2﹣a
n
)=f(0),
∵f(x)在R上单调,∴a
n+1
﹣a
n
=2,(n∈N*),
又a
1
=1,∴a
n
=2n﹣1.
(Ⅱ)
=
,
∴
=
,
=
,
,
∴欲比较S
n
与
的大小,只需比较4
n
与2n+1的大小.
∵4
n
=(1+3)
n
=C
n
0
+C
n
1
?3+…+C
n
n
?3n≥1+3n>2n+1,
∴S
n
>
.
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在一次人才招聘会上,有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准:甲公司:第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;乙公司:第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初同时被甲、乙公司录取,试问:
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(2)若该人打算连续工作10年,且只考虑工资收入的总量,该人应该选择哪家公司?为什么?(精确到1元)
题型:陕西省月考题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,3a
n
a
n﹣1
+a
n
﹣a
n﹣1
=0(n≥2)
(Ⅰ)证明:
是等差数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅲ)若
对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:广东省同步题
难度:
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在等差数列{a
n
} 中,已知公差
,且a
1
+a
3
+a
5
+…+a
99
=60,则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=( )
题型:陕西省期中题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
9
=10,则a
5
的值为
[ ]
A.5
B.6
C.8
D.10
题型:陕西省期中题
难度:
|
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由
=1,
=3确定的等差数列
中,当
=298时,序号n等于
[ ]
A. 99
B. 100
C. 96
D. 101
题型:北京期中题
难度:
|
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