已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率;(Ⅱ)求
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
答案
(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A, “从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B. ∵事件A,B相互独立, 且P(A)==,P(B)==. ∴取出的4个球均为黑球的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=×=.
(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C, “从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D. ∵事件C,D互斥, 且P(C)=.=,P(D)=.=. ∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.
(III)ξ可能的取值为0,1,2,3. 由(I),(II)得P(ξ=0)=,P(ξ=1)=, 又P(ξ=3)=.=, 从而P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=. ξ的分布列为
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=. |
举一反三
在区间|[-2,2]上,随机地取一个数x,则x2位于0到1之间的概率是______. |
口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)甲、乙按以上规则各摸一个球,求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. |
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( ) |
一盒中装有分别标记着1,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同. (1)若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率; (2)若每次取出的球放回盒中,然后再取出一只球,现连续取三次球,这三次取出的球中标号最大数字为ξ,求ξ的分布列与数学期望. |
某工厂生产了一批产品共有20件,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽取2件.求: (1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率; (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. |
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