点A从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向下平移一个单位．经过4次平移后，点A的坐标是（x，y），此事件发生的概率是p（x，y）．（1）求p（

题型：不详难度：来源：

点A从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向下平移一个单位．经过4次平移后，点A的坐标是（x，y），此事件发生的概率是p（x，y）．
（1）求p（4，0）和p（3，1）；
（2）求p（2，0）和p（1，1）；
（3）当点A的坐标是（x，y）时，随机变量ξ表示获得64（|x|+|y|）元的奖金，求ξ的数学期望．

答案

（1）设点A向右、向左、向上、向下平移的次数分别是i、j、k、l（i、j、k、l∈N，i+j+k+l=4）．
∵（x，y）=（i-j，k-l）=（4，0），
故i-j=4，k-l=0，可得i=4，j=0，k=0，l=0，
∴p（4，0）=

256

．
∵（x，y）=（i-j，k-l）=（3，1）
故i-j=3，k-l=1，可得i=3，j=0，k=1，l=0，
∴p（3，1）=

．
（2）∵（x，y）=（i-j，k-l）=（2，0）
故i-j=2，k-l=0，可得i=3，j=1，k=0，l=0，或i=2，j=0，k=1，l=1
∴p（2，0）=

．
∵（x，y）=（i-j，k-l）=（1，1）
故i-j=1，k-l=1，可得i=2，j=1，k=1，l=0，或i=1，j=0，k=2，l=1
∴p（1，1）=

．
（3）∵（x，y）=（i-j，k-l）=（2，2）
故i-j=2，k-l=2，可得i=2，j=0，k=2，l=0，
∴p（2，2）=

128

．
Eξ=0×p ( 0 ， 0 )+128×4×

+128×4×

+256×4×

256

+256×8×

+256×4×

128

=140．

举一反三

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．魔方格

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．魔方格