甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算

题型：不详难度：来源：

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

答案

（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B
P（A）=

C 26 C 14 + C 36

C 310

=

60+20

120

=

2

3

，
P（B）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

56+56

120

=

14

15

．
∵事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为P(A?B)=

2

3

×

14

15

=

28

45

．
即甲、乙两人考试均合格的概率为

28

45

．
（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，
p(ξ=0)=

C 34

C 310

=

1

30

，
P(ξ=1)=

C 16 C 24

C 310

=

3

10

，
P(ξ=2)=

C 26 C 14

C 310

=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 36

C 310

=

1

6

．
∴ξ的分布列如下：



∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．