甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P>12),且各局胜负相互独立.
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甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P>12),且各局胜负相互独立.
题型:不详
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甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P
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1
2
),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
.若图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图.其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.
(Ⅰ)在图中,第一、第二两个判断框应分别填写什么条件?
(Ⅱ)求P的值;
(Ⅲ)求比赛到第4局时停止的概率P
4
,以及比赛到第6局时停止的概率p
6
.
答案
(Ⅰ)根据规则,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,
而这2个条件框是用来终止运算的,
故程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.
注意:答案不唯一.如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换,都可以.
(Ⅱ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束.
故有 P
2
+(1-P)
2
=
5
9
,解得 P=
2
3
,或P=
1
3
.
再由P>
1
2
,可得P=
2
3
.
(Ⅲ)设每两局比赛为一轮,则由题意可得,一轮结束时,比赛终止的概率为
5
9
,
若比赛到第4局时停止,说明第一轮比赛中甲乙二人各的一分,此时,
该轮比赛的结果对下一轮比赛是否停止没有影响.
故比赛到第4局时停止的概率P
4
=(1-
5
9
)×
5
9
=
20
81
,
比赛到第6局时停止的概率p
6
=(1-
5
9
)×(1-
5
9
)×1=
16
81
.
举一反三
国庆节放假,甲去北京旅游的概率为
1
3
,乙、丙去北京旅游的概率分别为
1
4
,
1
5
.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A.
59
60
B.
3
5
C.
1
2
D.
1
60
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝,如果两人投进的概率分别是
2
3
、
3
5
.
(1)求两人都投进的概率;
(2)求其中恰有一人投进的概率.
题型:不详
难度:
|
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若事件A与事件B相互独立,则下列各式不正确的是( )
A.
P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)+P(
.
B
)
B.
P(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)
C.
P(A
.
B
)=P(A)P(
.
B
)
D.P(AB)=P(A)P(B)
题型:不详
难度:
|
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(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
题型:不详
难度:
|
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有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求:
(1)其中恰有1件次品的概率;
(2)至少有一件次品的概率.
题型:不详
难度:
|
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