在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为12.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题
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在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为12.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题
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在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为
1
2
.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
答案
(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,
则“甲选做第22题”为
.
A
,“甲选做第22题”为
.
B
,
进而可得,甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“
AB+
.
A
.
B
”,且事件A、B相互独立.
∴
P(AB+
.
A
.
B
)=P(A)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)
=
1
2
×
1
2
+(1-
1
2
)×(1-
1
2
)=
1
2
;
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,且ξ~
B(4,
1
2
)
.
∴
P(ξ=k)=
C
k4
(
1
2
)
k
(1-
1
2
)
4-k
=
C
k4
(
1
2
)
4
(k=0,1,2,3,4)
∴变量ξ的分布列为:
Eξ=0×
1
16
+1×
1
4
+2×
3
8
+3×
1
4
+4×
1
16
=2
(或
Eξ=np=4×
1
2
=2
).
举一反三
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为
1
5
,
1
4
,
1
3
,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
题型:不详
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设随机变量X的分布为P(x=i)=a-(
1
3
)
i
,i=1,2,3则a的值为______.
题型:不详
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一枚硬币,连掷三次,至少有两次正面朝上的概率为( )
A.
1
2
B.
3
8
C.
5
8
D.
7
8
题型:不详
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若A、B为互斥事件,给出下列结论
①P(A)+P(B)<1;
②P(A)+P(B)=1;
③P(A)+P(B)≤1;
④P(A•B)=0,
则正确结论个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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题型:不详
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