某校高中篮球兴趣爱好者90人来进行投篮测试,现假定每人投6次,每次投中的概率均为23,且每次投篮的结果都是相互独立的.(1)求学生甲在次投篮中投中3次的概率;(

某校高中篮球兴趣爱好者90人来进行投篮测试,现假定每人投6次,每次投中的概率均为23,且每次投篮的结果都是相互独立的.(1)求学生甲在次投篮中投中3次的概率;(

题型:不详难度:来源:
某校高中篮球兴趣爱好者90人来进行投篮测试,现假定每人投6次,每次投中的概率均为
2
3
,且每次投篮的结果都是相互独立的.
(1)求学生甲在次投篮中投中3次的概率;
(2)若某一学生在次投篮中至少投中5次就被认定为“优秀”,那么试估计这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数.
答案
(1)每次投中的概率均为
2
3
,且每次投篮的结果都是相互独立的,
得到每一次投篮可以作为一次独立重复试验,
设学生甲在6次投篮中投中3次的事件为A,
则P(A)=
C36
(
2
3
)
3
(
1
3
)
3
=
160
729

(2)某一学生在6次投篮中投中5次的概率为(PA1)=
C56
(
2
3
)
5
(
1
3
)=
64
243

某一学生在6次投篮中投中6次的概率为(PA6)=
C66
(
2
3
)
6
=
64
729

则在6次投篮中至少投中5次的概率为
256
729

∴这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数为
256
729
×90
,即约为32人.
举一反三
在某项测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2),(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(2,+∞)上取值的概率为______.
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甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为
2
3
,乙获胜的概率为
1
3
.现已赛完两局,乙暂时以2:0领先.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).
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一射击运动员对同一目标独立地射击四次,若此射击运动员每次射击命中的概率为
2
3
,则至少命中一次的概率为______.
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现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动,每名同学被选到的概率是相等的,则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是______.
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某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为______.
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