黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售
题型：黄山模拟难度：来源：
黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，
超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售，假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品，且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的．
（Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品，则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少？
（Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品，记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P，怎样分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
（Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品，该游客从这两处各选购了一件纪念品，记该游客选购纪念品的消费总金额为X元，求随机变量X的分布列，并求出X的数学期望． |
答案
（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为
∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是P=×+×=…（3分）
（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=×0+×=
b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=×1+×=
c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时P=×0+×1=
d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时P=
所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为…（8分）
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
P(Y=0)=××=，P(Y=1)=×1+×(×+×)=，P(Y=2)=××=EY=0×+1×+2×=1，所以随机变量X的分布列为
| X | 20 | 25 | 30 | | P | | | |
举一反三
| 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=______．（结果用最简分数表示） | 甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
| 甲 | 乙 | | 环数 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 8 | 9 | 10 | | 概率 | | | | 概率 | | | | | 袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ） | 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中任取一张，给出下列事件：
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是（ ） | 根据多年经验，张先生在本单位的一次考核中，获得第一、二、三、四名的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算张先生在一次考核中：
（1）获得第一名或第四名的概率；
（2）名次不在前四名的概率． | 最新试题
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