甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为16，13，12，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立

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甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为16，13，12，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立

题型：不详难度：来源：
甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为
1
6
，
1
3
，
1
2
，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立．
（I）求这三个电话是打给同一人的概率；
（II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率；
（III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）．
答案
（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：p=(
1
6
)3+(
1
3
)3+(
1
2
)3=
1
6
．
（Ⅱ）这是n=3，p=
1
3
的独立重复试验，
故所求概率为：P3(2)=
C23
(
1
3
)2(
2
3
)=
2
9
．
（III）X的取值分别为0，1，2，3
P（X=0）=(
1
6
)3+A33
1
6
×
1
3
×
1
2
=
37
216
  P（X=1）=3（
1
6
×
1
6
×
1
3
+
1
6
×
1
6
×
1
2
+
1
3
×
1
3
×
1
2
+
1
3
×
1
2
×
1
2
）=
105
216

P（X=2）=3（
1
6
×
1
3
×
1
3
+
1
6
×
1
2
×
1
2
）=
39
216
  P（X=3）=
1
3
× 
1
3
× 
1
3
+
1
2
×
1
2
×
1
2
=
35
216

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X0123
P 
37
216
 
105
216
 
39
216
 
35
216
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．
某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．
甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为
2
3
，乙每次击中目标的概率为
1
2
，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
（Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
（Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．
期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为______．
甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是（　　）
A．
1
6
B．
5
12
C．
5
36
D．
1
3