某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的12，13，16，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；（II）设ξ

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某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的

，

，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．
（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；
（II）设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数，求ξ的分布列及数学期望．

答案

（1）记第i名工人选择甲，乙，丙型车床分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，
B₁，B₂，B₃相互独立，
C₁，C₂，C₃相互独立
A_i，B_j，B_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，
且P(Ai) =

，P(Bi) =

，P(Ci) =

，
他们选择的车床类型互不相同的概率为
P=3!P（A₁B₂C₃）
=6×

．
（2）解法一：设3名工人中选择乙型车床的人数为η，
则η～B(3，

)，
且ξ=3-η．
所以P（ξ=k）=P（η=3-k）=

3-k3

(

)3-k(1-

) k．
故ξ的分布列为

解析

举一反三

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某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是

和

．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

已知命题甲：A₁、A₂是互斥事件；命题乙：A₁、A₂是对立事件，那么甲是乙的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是______．

某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

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分组（分数段）	频数（人数）	频率
（60，70）	______	0.16
（70，80）	22	______
（80，90）	14	0.28
（90，100）	______	______
合计	50	______
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍． （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．