某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的12,13,16,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;(II)设ξ

某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的12,13,16,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;(II)设ξ

题型:不详难度:来源:
某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的
1
2
1
3
1
6
,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.
(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;
(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.
答案
(1)记第i名工人选择甲,乙,丙型车床分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.
由题意知A1,A2,A3相互独立,
B1,B2,B3相互独立,
C1,C2,C3相互独立
Ai,Bj,Bk(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,
P(Ai) =
1
2
,P(Bi) =
1
3
,P(Ci) =
1
6

他们选择的车床类型互不相同的概率为
P=3!P(A1B2C3
=6×
1
2
×
1
3
×
1
6
=
1
6

(2)解法一:设3名工人中选择乙型车床的人数为η,
则η~B(3,
1
3
)

且ξ=3-η.
所以P(ξ=k)=P(η=3-k)=
C3-k3
(
1
3
)
3-k
(1-
1
3
 k

故ξ的分布列为
解析
举一反三
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
题型:南昌三模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
 ξ 0 12 2
 P 
1
27
 
2
9
 
4
9
 
8
27
 ξ 0 12 2
 P 
1
27
 
2
9
 
4
9
 
8
27
某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是
4
5
3
4
.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.
(I)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;
(II)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率;
(III)工厂规定:工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.
已知命题甲:A1、A2是互斥事件;命题乙:A1、A2是对立事件,那么甲是乙的(  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输的概率是______.
某班级举行一次知识竞赛,活动分为初赛和决赛,现将初赛成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
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分组(分数段)频数(人数)频率
(60,70)______0.16
(70,80)22______
(80,90)140.28
(90,100)____________
合计50______
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.
(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;
(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;
(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,求一等品的个数不少于3个的概率.