甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若p=13，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学

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甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若p=13，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学

题型：不详难度：来源：
甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为
1
2
，P，
1
4
．且他们是否完成任务互不影响．
（Ⅰ）若p=
1
3
，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；
（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为
1
20
，求p的值．
答案
设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C，
所以P（A）=
1
2
，P（B）=p，P（C）=
1
4
，且A、B、C相互独立．
（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为p=
1
3
，所以P（B）=
1
3
．
所以P（X=0）=P（
.
A
•
.
B
•
.
C
）=（1-
1
2
）×（1-
1
3
）×（1-
1
4
）=
1
4
，
P（X=1）=P（A•
.
B
•
.
C
）+P（
.
A
•B•
.
C
）+P（
.
A
•
.
B
•C）=
1
4
+
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
=
11
24
，
P（X=2）=P（A•B•
.
C
）+P（A•
.
B
•C）+P（
.
A
•B•C）=
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
1
4
+
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
4
，
P（X=3）=P（A•B•C）=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24
．
所以X分布列为：
举一反三
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X0123
P
1
4
11
24
1
4
1
24
袋中有若干个小球，分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是
1
3
，得到黑球或黄球的概率是
5
12
，得到黄球或白球概率是
5
12
，则得到白球的概率 ______．
某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
1
10
，走公路Ⅱ堵车的概率为
2
5
，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
（Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
1
2
，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是______．