甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求

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甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求

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甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
1
2
，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
答案
设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件A，B，C，所以P(A)=
1
2
，P(B)=a，P（C）=a，且A，B，C相互独立．…（1分）
（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．
所以P(X=0)=P(
.
A
.
B
.
C
)=P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
2
(1-a)2，
P(X=1)=P(A
.
B
.
C
)+P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)=-
1
2
a2+a，
P(X=2)=P(AB
.
C
)+P(A
.
B
C)+P(
.
A
BC)=-
1
2
a2+a，
P(X=3)=P(ABC)=
1
2
a2．
所以X的分布列为
举一反三
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X0123
P
1
2
(1-a)2		-
1
2
a2+a		-
1
2
a2+a
1
2
a2
已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是______．
甲、乙两名射手进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人3次击中目标时射击终止．假设每次射击时，甲击中目标的概率为
3
5
，乙击中目标的概率为
1
2
，各次射击的结果间互不影响．
（1）求当射击终止时，恰好甲、乙共射击5次的概率；
（2）在（1）条件下，求乙击中目标的次数X的分布列．
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．