试题分析:(I)由点处的切线方程与直线平行,得该切线斜率为2,即 又所以 4分 (II)由(I)知,显然当所以函数上单调递减.当时,所以函数上单调递增, ① ②时,函数上单调递增, 因此 7分 所以 10分 (III)对一切恒成立,又 即设 则由 单调递增, 单调递减, 单调递增,
所以 因为对一切恒成立,
故实数的取值范围为 14分 点评:难题,本题(1)较为简单,主要利用“曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值”。本题(2)主要利用“在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数”,研究函数的单调区间。(3)作为不等式恒成立问题,通过构造函数,研究函数的单调性、极值(最值),使问题得到解决。 |