a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程 (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝10，c＝7.(1)求角C；(2)求a、的值.       

题型：不详难度：来源：

a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程 (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝10，c＝7.
(1)求角C；
(2)求a、的值.                                                     

答案

(1) C＝60°.(2)＝8，＝5.

解析

(1)设，为方程的两根,
因为(－)²＝(＋)²－4,利用韦达定理可得,
从而借助,可得,∴C＝60°.
(2)由S＝＝10，∴＝40,再由,
从而可求a+b,然后再与ab=40解方程组可求出a,b的值.
(1)设，为方程的两根，
则₁＋＝，·＝－，
∴(－)²＝(＋)²－4＝＋＝4.∴
又＝，∴C＝60°.
(2)由S＝＝10，∴＝40①
由余弦定理：，即
即 ∴②，由①②得：＝8，＝5.