已知,(1)讨论的单调区间;(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.
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已知,(1)讨论的单调区间;(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
(1)讨论
的单调区间;
(2)若对任意的
,且
,有
,求实数
的取值范围.
答案
(1)当
;在
上是单调增的;
当
,在
,
增,在
上减
当
,在
减,
增
(2)
解析
试题分析:(1)根据题意,由于
,那么对于分子上二次函数而言,由于判别式
,需要对于判别式的情况讨论,然后结合二次函数性质可知,
当
;在
上是单调增的;
当
,在
,
增,在
上减
当
,在
减,
增
(2)根据题意,由于对任意的
,且
,有
,则可知任意两点之间的斜率小于2,则可知只要导数值小于等于2即可,在可知
那么可知
点评:主要是考查了导数判定函数单调性,以及分类讨论思想的运用,属于中档题。
举一反三
设函数
(其中
).
(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ) 当
时,求函数
在
上的最大值
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
,
,其中
为实数.
(1)若
在
上是单调减函数,且
在
上有最小值,求
的取值范围;
(2)若
在
上是单调增函数,试求
的零点个数,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
.
(1) 当
时,求函数
的单调区间;
(2) 当
时,求函数
在
上的最小值
和最大值
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(I)证明当
(II)若不等式
取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)若
时,
,求
的最小值;
(Ⅱ)设数列
的通项
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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