已知函数.(Ⅰ)若时,,求的最小值;(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
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已知函数.(Ⅰ)若时,,求的最小值;(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若
时,
,求
的最小值;
(Ⅱ)设数列
的通项
,证明:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)由已知
,
,
.
若
,则当
时,
,所以
.
若
,则当
时,
,所以当
时,
.
综上,
的最小值是
.
(Ⅱ)证明:令
.由(Ⅰ)知,当
时,
,
即
.
取
,则
.
于是
.
所以
.
(1)通过求导的方法研究函数的单调性,进而判断满足条件的
的范围,确定其最小值;(2)借助第一问的结论,得到不等式
进而构造
达到证明不等式的目的.
【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明,考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.
举一反三
己知函数
.
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线
的斜率为负数时,求
在x轴上截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(Ⅰ)求
的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于
的方程
根的个数。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)设
,求
的单调区间;
(Ⅱ) 设
,且对于任意
,
.试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
, 已知函数
(Ⅰ) 证明
在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线
在点
处的切线相互平行, 且
证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是函数
的两个极值点.
(1)若
,
,求函数
的解析式;
(2)若
,求实数
的最大值;
(3)设函数
,若
,且
,求函数
在
内的最小值.(用
表示)
题型:不详
难度:
|
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