已知是函数的两个极值点.(1)若,,求函数的解析式;(2)若,求实数的最大值;(3)设函数,若,且,求函数在内的最小值.(用表示)
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已知是函数的两个极值点.(1)若,,求函数的解析式;(2)若,求实数的最大值;(3)设函数,若,且,求函数在内的最小值.(用表示)
题型:不详
难度:
来源:
已知
是函数
的两个极值点.
(1)若
,
,求函数
的解析式;
(2)若
,求实数
的最大值;
(3)设函数
,若
,且
,求函数
在
内的最小值.(用
表示)
答案
(1)
(2)
(3)
.
解析
试题分析:
.
(1)因为
,
是函数
的两个极值点,
所以
,
. 2分
所以
,
,解得
,
.
所以
. 4分
(2)因为
是函数
的两个极值点,
所以
,
所以
是方程
的两根, 5分
因为
,所以
对一切
,
恒成立,
而
,
,又
,所以
,
所以
,
由
,得
,所以
. 6分
因为
,所以
,即
. 7分
令
,则
.
当
时,
,所以
在(0,4)上是增函数;
当
时,
,所以
在(4,6)上是减函数.
所以当
时,
有极大值为96,所以
在
上的最大值是96,
所以
的最大值是
. 9分
(3)因为
是方程
的两根,且
,
所以
,又
,
, 10分
所以
,
所以
,
12分
其对称轴为
,因为
,所以
,即
,
13分
所以在
内函数
的最小值
. 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数最值中,以及函数单调性中的运用,属于中档题。
举一反三
设函数
,(
是互不相等的常数),则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)当
时,判断函数
是否有极值;
(Ⅱ)若
时,
总是区间
上的增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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规定
其中
,
为正整数,且
=1,这是排列数
(
是正整数,
)的一种推广.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①
,②
(其中m,n是正整数).是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数
,试讨论函数
的零点个数.
题型:不详
难度:
|
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已知
函数
(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数
图像以
为对称中心,求实数
和
的值
(2)若
,求函数
在闭区间
上的最小值
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)已知
对定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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