已知 函数(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值(2)若,求函数在闭区间上的最小值
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已知 函数(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值(2)若,求函数在闭区间上的最小值
题型:不详
难度:
来源:
已知
函数
(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数
图像以
为对称中心,求实数
和
的值
(2)若
,求函数
在闭区间
上的最小值
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解:(1)由函数
图像以
为对称中心,则
,代入计算得:
,故
则
(1)另解:由
则
,则
,故
则
(2)由
因为
,讨论:
1. 若
,如下表:
0
则此时
2. 若
时,如下表:
1
0
0
由
,
当
时,
,则
当
时,
,则
综上所述:
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
举一反三
已知函数
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)已知
对定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
,求实数
的值.
(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
.
(1)当
时,对任意
R,存在
R,使
,求实数
的取值范围;
(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
与
的图像都过点
,且它们在点
处有公共切线.
(1)求函数
和
的表达式及在点
处的公切线方程;
(2)设
,其中
,求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知
的导函数
,且
,设
,
且
.
(Ⅰ)讨论
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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