试题分析:(Ⅰ) 由得 (2分) 函数在处的切线方程为, 所以 ,解得 (5分) (Ⅱ)当时,不等式恒成立, 所以,,而 (6分) 由(Ⅰ)知 令得或 (8分) (1)当即时,恒成立,所以在上递增,成立 (9分) (2)当即时,由解得或 ①当即时,在上递增,在上递减, 所以,解得; ②当即时,在上递增,在上递减, 在上递增, 故, 解得; (12分) (3)当即时,由解得或 ①当即时,在上递减,在上递增,舍去; ②当即时,在上递增,在上 递减, 在上递增, 所以,解得 (14分) 所以实数的取值范围为 (15分) 点评:中档题,利用导数研究函数的单调性、极值,是导数应用的基本问题,主要依据“在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数”。确定函数的极值,遵循“求导数,求驻点,研究单调性,求极值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。 |