规定其中,为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数
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规定其中,为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数
题型:不详
难度:
来源:
规定
其中
,
为正整数,且
=1,这是排列数
(
是正整数,
)的一种推广.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①
,②
(其中m,n是正整数).是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数
,试讨论函数
的零点个数.
答案
(1)-990
(2)①
,②
(
)
(3)当
时,函数
不存在零点,
当
时,函数
有且只有一个零点,
当
时,即函数
有且只有两个零点.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
(Ⅱ)性质①、②均可推广,推广的形式分别是①
,②
(
)
证明:①当
时,左边
,右边
,等式成立;
当
时,左边
因此,
(
)成立.
②当
时,左边
右边,等式成立;
当
时,左边
=右边
因此,
(
)成立.
(Ⅲ)
设函数
,
则函数
零点的个数等价于函数
与
公共点的个数.
的定义域为
令
,得
-
0
+
减
增
∴当
时,函数
与
没有公共点,即函数
不存在零点,
当
时,函数
与
有一个公共点,即函数
有且只有一个零点,
当
时,函数
与
有两个公共点,即函数
有且只有两个零点.
点评:主要是考查了函数零点的求解以及组合数和排列数公式的运用,属于中档题。
举一反三
已知
函数
(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数
图像以
为对称中心,求实数
和
的值
(2)若
,求函数
在闭区间
上的最小值
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)已知
对定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
,求实数
的值.
(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
.
(1)当
时,对任意
R,存在
R,使
,求实数
的取值范围;
(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
与
的图像都过点
,且它们在点
处有公共切线.
(1)求函数
和
的表达式及在点
处的公切线方程;
(2)设
,其中
,求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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