试题分析:解: (1)时, 1 分 3分
的减区间为,增区间 5分 (2)设切点为, 切线的斜率,又切线过原点 7分 满足方程,由图像可知 有唯一解,切点的横坐标为1; -8分 或者设, ,且,方程有唯一解 -9分 (3),若函数在区间(0,1]上是减函数, 则,所以---(*) 10分
若,则在递减, 即不等式恒成立 11分 若, 在上递增,
,即,上递增, 这与,矛盾 13分 综上所述, 14分 解法二: ,若函数在区间(0,1]上是减函数, 则,所以 10分 显然,不等式成立 当时,恒成立 11分 设 设 在上递增, 所以 12分 在上递减, 所以 14分 点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题。 |