设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．（1）当

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设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=

时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．

答案

（1）∵每位投球手均独立投球一次，
当p=q=

时，每次试验事件发生的概率相等，
∴ξ～B（3，

），由二项分布的期望和方差公式得到结果
∴Eξ=np=3×

，Dξ=np（1-p）=3×

×(1-

（2）ξ的可取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（1-q）（1-p）²=pq²；
P（ξ=1）=q（1-p）²+（1-q）C₂¹p（1-p）=q³+2p²q；
P（ξ=2）=qC₂¹p（1-p）+（1-q）p²=2pq²+p³；
P（ξ=3）=qp²．
ξ的分布列为

举一反三

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pq²

q³+2p²q

2pq²+p³

qp²

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

，乙队中3人答对的概率分别为

，

，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
是互斥事件的组数有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（　　）

A．0.6^k-1×0.4	B．0.24^k-1×0.4
C．0.4^k-1×0.6	D．0.6^k-1×0.24

用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（　　）

A．[1-(

)10]5

B．[1-(

)5]10

C．1-[1-(

)5]9

D．1-[1-(

)9]5

一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．