某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0
题型:四川难度:来源:
某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数). |
答案
记“甲理论考核合格”为事件A1; “乙理论考核合格”为事件A2;“丙理论考核合格”为事件A3; 记为Ai的对立事件,i=1,2,3;记“甲实验考核合格”为事件B1; “乙实验考核合格”为事件B2;“丙实验考核合格”为事件B3; (Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C, P(C)=P(A1A2+A1A3+A2A3+A1A2A3) =P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A1A2A3) =0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7 =0.902 ∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902 (Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D P(D)=P[(A1•B1)•(A2•B2)•(A3•B3)] =P(A1•B1)•P(A2•B2)•P(A3•B3) =P(A1)•P(B1)•P(A2)•P(B2)•P(A3)•P(B3) =0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9 =0.254016 ≈0.254 ∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254 |
举一反三
下列说法不正确的是( )A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1 | B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率是0.8 | C.“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件 | D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是 |
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由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:
队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 | 概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 | 某人射击一次命中7~10环的概率如下表
命中环数 | 7 | 8 | 9 | 10 | 命中概率 | 0.16 | 0.19 | 0.28 | 0.24 | 下列各组事件中,不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 | B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 | C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 | D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% |
| 从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是( ) ①恰有一件次品和恰有两件次品 ②至少有一件次品和全是次品 ③至少有一件正品和至少有一件次品 ④至少有一件次品和全是正品 |
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