研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=23,P2,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工
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研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=23,P2,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工
题型:不详
难度:
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研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为
P
1
=
2
3
,
P
2
,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工作的完成互不影响,若在一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究为“先进和谐室”.
(Ⅰ)若
P
2
=
1
2
,求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率;
(Ⅱ)设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ,求Eξ≥2.5时,P
2
的取值范围.
答案
(本小题满分13分)
(Ⅰ)
P=(
C
12
•
2
3
•
1
3
)
(
C
12
•
1
2
•
1
2
)
+(
2
3
•
2
3
)
(
1
2
•
1
2
)
=
1
3
(Ⅱ)研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率
P=(
C
12
•
2
3
•
1
3
)
[
C
12
•
P
2
•(1-P
2
)]+(
2
3
•
2
3
)
P
22
=
8
9
P
2
-
4
9
P
22
而ξ~B(6,P),所以Eξ=6P,由Eξ≧2.5知
(
8
9
P
2
-
4
9
P
22
)×6≥2.5
解得
3
4
≤
p
2
≤
5
4
,而p
2
≤1,所以
3
4
≤
p
2
≤1
举一反三
若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=______.
题型:不详
难度:
|
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在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响,且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85.则在一天内
(I)三台设备都需要维护的概率是多少?
(II)恰有一台设备需要维护的概率是多少?
(III)至少有一台设备需要维护的概率是多少?
题型:不详
难度:
|
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班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.
(I)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;
(Ⅱ)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
题型:日照一模
难度:
|
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甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球.
(1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率;
(2)设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:河池模拟
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在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;
(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
题型:宣武区二模
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